Для того чтобы найти производную данной функции, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции:

[tex]y=\frac{x^{-5}+1} {\sqrt{x}}[/tex]

Сначала разложим данную функцию на две части:

[tex]u = x^{-5}+1[/tex]
[tex]v = \sqrt{x}[/tex]

Теперь мы можем найти производные этих функций:

[tex]u' = -5x^{-6}[/tex]
[tex]v' = \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2x^{1/2}}[/tex]

Теперь можем найти производную исходной функции:

[tex]y' = u'v - uv'[/tex]
[tex]y' = (-5x^{-6})\sqrt{x} - (x^{-5}+1)\frac{1}{2x^{1/2}}[/tex]
[tex]y' = -5x^{-5/2} - \frac{x^{-5}+1}{2x^{1/2}}[/tex]

Или в более компактной форме:

[tex]y' = -5x^{-5/2} - \frac{x^{-5}+1}{2x^{1/2}}[/tex]