Дано:
Периметр прямоугольника P = 16 см
Площадь прямоугольника S = 1536 мм^2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (a - длина, b - ширина)

Тогда:
2(a + b) = 16
a + b = 8
b = 8 - a

S = a*b = 1536

Заменим b в уравнении площади:
a*(8 - a) = 1536
8a - a^2 = 1536
a^2 - 8a + 1536 = 0

Решаем квадратное уравнение:
D = (-8)^2 - 411536 = 64 - 6144 = -6080

Учитывая, что дискриминант отрицателен, у уравнения нет вещественных корней.

Значит, решения для данной площади и периметра не существует.