Для определения количества вариантов распределения трех призовых мест среди 10 команд воспользуемся формулой сочетания.

Количество вариантов распределения трех призовых мест можно найти по формуле сочетания: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - количество команд (10), k - количество призовых мест (3).

C(10, 3) = 10! / (3! (10 - 3)!) = 10! / (3! 7!) = 10 9 8 / 3 2 1 = 120

Таким образом, существует 120 вариантов распределения трех призовых мест среди 10 команд.