0 < x^2 + x < 2

Для начала решим неравенство x^2 + x < 2:

x^2 + x - 2 < 0
(x + 2)(x - 1) < 0

Теперь найдем корни уравнения (x + 2)(x - 1) = 0:
x + 2 = 0 => x = -2
x - 1 = 0 => x = 1

Точки разбиения числовой прямой: -2, 1

Проверяем интервалы:

Для x < -2: (-) (-) < 0 => корень удовлетворяет неравенству
Для -2 < x < 1: (+) (-) < 0 => корень удовлетворяет неравенству
Для x > 1: (+) * (+) > 0 => корень не удовлетворяет неравенству

Ответ: -2 < x < 1.