В магазине имеется крупа трёх видов: гречка, манка, овсянка — всего 592 кг. Если бы продали 45 кг гречки, 18 кг манки и 31 кг овсянки, то масса круп всех видов стала бы одинаковой. Сколько килограммов крупы каждого вида имеется в магазине?
Гречки-
Манки-
Овсянки-
В килограммах! Заранее спасибо)
В магазине имеется крупа трёх видов: гречка, манка, овсянка — всего 592 кг. Если бы продали 45 кг гречки, 18 кг манки и 31 кг овсянки, то масса круп всех видов стала бы одинаковой. Сколько килограммов крупы каждого вида имеется в магазине?
Гречки-
Манки-
Овсянки-
В килограммах! Заранее спасибо)
Гречки-
Манки-
Овсянки-
В килограммах! Заранее спасибо)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть x кг - масса гречки, y кг - масса манки, z кг - масса овсянки.
Тогда у нас имеется система уравнений:
x + y + z = 592 (1)
x - 45 = y - 18 = z - 31 (2)
Из уравнения (2) получаем:
x = y + 27
x = z + 14
Подставим это в уравнение (1):
y + 27 + y + z + 14 + z = 592,
2y + 2z + 41 = 592,
2y + 2z = 551.
Таким образом, получаем два уравнения:
y + z = 275.5 (3)
x = y + 27 (4)
Из уравнения (3) найдем значение y:
y = 275.5 - z (5)
Подставим (5) в уравнение (4):
x = 275.5 - z + 27,
x = 302.5 - z.
Таким образом, сумма масс гречки и манки равна 302.5 кг, а сумма масс манки и овсянки равна 275.5 кг, следовательно масса гречки составляет 302.5 - 275.5 = 27 кг.
Теперь можем найти массу каждого вида крупы:
Гречки - 27 кг
Манки - 275.5 - z кг
Овсянки - z кг
Для нахождения z подставим из уравнения (3):
27 + 275.5 - z + z = 592,
302.5 = 592,
z = 289.5
Итак, имеем:
Гречки - 27 кг
Манки - 275.5 - 289.5 кг = -14 кг
Овсянки - 289.5 кг
Ответ: в магазине имеется 27 кг гречки, -14 кг манки и 289.5 кг овсянки.