Для нахождения производной функции f(x) = (x^2 + 1)(x^2 - 1) воспользуемся правилом производной произведения функций:

f'(x) = (x^2 + 1)'(x^2 - 1) + (x^2 - 1)'(x^2 + 1)

Вычислим производные от каждого слагаемого:

(x^2 + 1)' = 2x
(x^2 - 1)' = 2x

Подставляем значения обратно в формулу производной функции:

f'(x) = 2x(x^2 - 1) + 2x(x^2 + 1)
f'(x) = 2x^3 - 2x + 2x^3 + 2x
f'(x) = 4x^3

Таким образом, производная функции f(x) = (x^2 + 1)(x^2 - 1) равна f'(x) = 4x^3.