В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 17°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 17°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим сторону параллелограмма AB за x. Тогда диагональ AC равна 2x, а сторона BC равна x. Также из условия известно, что ∠ACD = 17°.
Для нахождения меньшего угла между диагоналями параллелограмма воспользуемся косинусом угла между диагоналями:
cos(угол между диагоналями) = (AC^2 + BD^2 - BC^2) / (2 AC BD),
где BD - это диагональ другого параллелограмма, проходящая через точку B.
Так как диагонали параллелограмма равны, то AC = BD = 2x.
Подставляем известные значения:
cos(угол между диагоналями) = (4x^2 + 4x^2 - x^2) / (4x * 4x) = 7 / 16.
Теперь найдем значение самого угла:
угол = arccos(7 / 16) ≈ 59.4°.
Итак, меньший угол между диагоналями параллелограмма равен 59.4°.