Для доказательства данного неравенства рассмотрим выражение а−ва-ва−ва−в−8а-в-8а−в−8+16:
а−ва-ва−ва−в−8а-в-8а−в−8+16 = а^2 - ва - 8а - в^2 + ва + 8в + 16а^2 - ва - 8а - в^2 + ва + 8в + 16 = а^2 - 8а - в^2 + 8в + 16
Преобразуем это выражение:
а^2 - 8а - в^2 + 8в + 16 = а^2 - 8а + 16 - в^2 + 8в= а−4а-4а−4^2 - в−4в-4в−4^2
Таким образом, данное выражение может быть представлено в виде разности двух квадратов.
Теперь докажем, что выражение а−4а-4а−4^2 - в−4в-4в−4^2 всегда больше или равно нулю при любых а и в из множества рациональных чисел.
Рассмотрим теперь разность двух квадратов: а−4а-4а−4^2 - в−4в-4в−4^2 = а−4+в−4а-4+в-4а−4+в−4а−4−в+4а-4-в+4а−4−в+4 = а+в−8а+в-8а+в−8а−ва-ва−в
Таким образом, мы получили, что а−ва-ва−ва−в−8а-в-8а−в−8+16 = а+в−8а+в-8а+в−8а−ва-ва−в ≥ 0 для всех а, в из множества рациональных чисел.
Для доказательства данного неравенства рассмотрим выражение а−ва-ва−ва−в−8а-в-8а−в−8+16:
а−ва-ва−ва−в−8а-в-8а−в−8+16 = а^2 - ва - 8а - в^2 + ва + 8в + 16
а^2 - ва - 8а - в^2 + ва + 8в + 16 = а^2 - 8а - в^2 + 8в + 16
Преобразуем это выражение:
а^2 - 8а - в^2 + 8в + 16 = а^2 - 8а + 16 - в^2 + 8в
= а−4а-4а−4^2 - в−4в-4в−4^2
Таким образом, данное выражение может быть представлено в виде разности двух квадратов.
Теперь докажем, что выражение а−4а-4а−4^2 - в−4в-4в−4^2 всегда больше или равно нулю при любых а и в из множества рациональных чисел.
Рассмотрим теперь разность двух квадратов: а−4а-4а−4^2 - в−4в-4в−4^2 = а−4+в−4а-4+в-4а−4+в−4а−4−в+4а-4-в+4а−4−в+4 = а+в−8а+в-8а+в−8а−ва-ва−в
Таким образом, мы получили, что а−ва-ва−ва−в−8а-в-8а−в−8+16 = а+в−8а+в-8а+в−8а−ва-ва−в ≥ 0 для всех а, в из множества рациональных чисел.