4x - x^2 ≤ 0

Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду:

-x^2 + 4x ≤ 0

Теперь раскроем скобки:

-x^2 + 4x ≤ 0

Поделим обе стороны на -1, чтобы изменить знак:

x^2 - 4x ≥ 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Нам нужно найти значения х, для которых это неравенство будет выполнено. Это произойдет, когда график функции выше оси Х или пересекается ею.

Факторизуем:

x(x-4) ≥ 0

Теперь найдем корни уравнения:

x = 0

x-4 = 0
x = 4

Теперь построим число на прямой и определим интервалы, которые удовлетворяют неравенству:

|---0---|---4---|

Как только x меньше или равно 0, или x равно 4, значение функции будет равно 0. Таким образом, решением неравенства x^2 - 4x ≥ 0 является x на отрезке [0, 4].