Для того чтобы доказать, что данные точки являются вершинами трапеции, нужно показать, что углы между соответствующими сторонами этих точек равны.

Вычислим углы между каждой парой сторон:

Угол между сторонами AB и BC:
Вектор AB = (3-3)i + (4-1)j = (0)i + (3)j
Вектор BC = (6-3)i + (5-4)j = (3)i + (1)j
Скалярное произведение векторов AB и BC: (03) + (31) = 0 + 3 = 3
Длины векторов: |AB| = sqrt(0^2 + 3^2) = 3, |BC| = sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(10)
Косинус угла между сторонами: cos(θ) = (AB BC) / (|AB| |BC|) = 3 / (3 * sqrt(10)) = 1 / sqrt(10)
Угол между сторонами AB и BC: θ = arccos(1/sqrt(10))

Угол между сторонами BC и CD:
Вектор BC = (3)i + (1)j
Вектор CD = (9-6)i + (3-5)j = (3)i + (-2)j
Скалярное произведение векторов BC и CD: (33) + (1-2) = 9 - 2 = 7
Длины векторов: |BC| = sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(10), |CD| = sqrt(3^2 + (-2)^2) = sqrt(13)
Косинус угла между сторонами: cos(θ) = (BC CD) / (|BC| |CD|) = 7 / (sqrt(10) * sqrt(13)) = 7 / sqrt(130)
Угол между сторонами BC и CD: θ = arccos(7/sqrt(130))

Угол между сторонами CD и DA:
Вектор CD = (3)i + (-2)j
Вектор DA = (3)i + (-1)j
Скалярное произведение векторов CD и DA: (33) + (-2-1) = 9 + 2 = 11
Длины векторов: |CD| = sqrt(3^2 + (-2)^2) = sqrt(13), |DA| = sqrt(3^2 + (-1)^2) = sqrt(10)
Косинус угла между сторонами: cos(θ) = (CD DA) / (|CD| |DA|) = 11 / (sqrt(13) * sqrt(10)) = 11 / sqrt(130)
Угол между сторонами CD и DA: θ = arccos(11/sqrt(130))

Угол между сторонами DA и AB:
Вектор DA = (3)i + (-1)j
Вектор AB = (0)i + (3)j
Скалярное произведение векторов DA и AB: (30) + (-13) = 0 - 3 = -3
Длины векторов: |DA| = sqrt(3^2 + (-1)^2) = sqrt(10), |AB| = sqrt(0^2 + 3^2) = 3
Косинус угла между сторонами: cos(θ) = (DA AB) / (|DA| |AB|) = -3 / (sqrt(10) * 3) = -1 / sqrt(10)
Угол между сторонами DA и AB: θ = arccos(-1/sqrt(10))

Если значения всех углов между соответствующими сторонами будут одинаковыми, то точки A, B, C и D будут вершинами трапеции.