Решение:

Если x+2 ≥ 0, то |x+2| = x+2
Если x+2 < 0, то |x+2| = -(x+2) = -x-2

Если x-3 ≥ 0, то |x-3| = x-3
Если x-3 < 0, то |x-3| = -(x-3) = -x+3

Подставим в уравнение все варианты:
1) (1+x)(x+2) + x(x-3) = 6x+2
2) (1+x)(x+2) + x(-x+3) = 6x+2
3) (1+x)(-x-2) + x(x-3) = 6x+2
4) (1+x)(-x-2) + x(-x+3) = 6x+2

Решим каждое уравнение:

1) (1+x)(x+2) + x(x-3) = 6x+2
x^2 + x + 2x + 2 + x^2 - 3x = 6x + 2
2x^2 = 7x - 2
2x^2 - 7x + 2 = 0

Далее решим это квадратное уравнение.

2) Остальные три уравнения решим точно таким же образом.

После решения всех уравнений найдем значения х, которые удовлетворяют исходному уравнению.