Докажем данное утверждение методом математической индукции.

База индукции:
При x = 1, получаем (1-1)! + 1 = 1, что делится на 1 без остатка.

Предположим, что для натурального числа k, выражение (k-1)!+1 делится на k без остатка. То есть, (k-1)! + 1 = km, где m - целое число.

Докажем, что для числа k+1, выражение ((k+1)-1)! + 1 также будет кратно k+1.

((k+1)-1)! + 1 = k! + 1

Так как из предположения k! + 1 = km, то k! = km - 1.

Также заметим, что (k+1)! = (k+1)k!

Тогда (k+1)! + 1 = (k+1)k! + 1 = (k+1)(km-1) + 1 = (k+1)km - (k+1) + 1 = k(km) + km - k - 1 = (km)(k+1) - (k+1) + 1 = (k! + 1)(k+1).

Таким образом, (k+1)! + 1 делится на k+1, что завершает доказательство по методу математической индукции.

Следовательно, при любом натуральном числе x, выражение (x-1)! + 1 будет кратно x.