Для начала упростим данное неравенство:

(2-6/x)(1-((x-1)/(2x-6))) < 0
(2-6/x)(2x-5)/(2x-6) < 0
(4x - 10 - 12 + 36/x) / (2x - 6) < 0
(4x - 22 + 36/x) / (2x - 6) < 0
(4x^2 - 22x + 36) / x(2x - 6) < 0
(2x - 9)(2x - 4)/x(2x - 6) < 0

Теперь найдем корни числителя и знаменателя:

2x - 9 = 0
x = 4.5

2x - 4 = 0
x = 2

x(2x - 6) = 0
x = 0 или x = 3

График функции:

+ - 0 + -

4.5 ----------------------------------------- 0 -----

2 - + -

Мы видим, что функция меняет знак при x∈(0,2)∪(3,4.5). Подставим целые значения и найдем сумму целых решений:

Целые значения внутри интервала (0, 2) - 1

Целые значения внутри интервала (3, 4) - 3

Сумма целых решений: 1+3 = 4

Ответ: 4.