Для того чтобы график функции у= 3х2 + х + а лежал выше оси абсцисс, необходимо, чтобы все значения функции были положительными.

Поскольку ветви параболы y= 3х2 + х будут направлены вверх (коэффициент при x2 положителен), то у нас остается только коэффициент а, который влияет на то, насколько далеко вверх или вниз смещается график.

Чтобы найти значение а, при котором график функции лежит выше оси абсцисс, мы должны найти вершину параболы, так как это будет самая низкая точка графика.

Вершина параболы находится в точке, где х = -b / 2a. В нашем случае b = 1, a = 3, поэтому х = -1 / (2 * 3) = -1 / 6.

Подставляя это значение в уравнение функции, получаем:
y = 3 (-1/6)^2 + (-1/6) + a
y = 3 1/36 - 1/6 + a
y = 1/12 - 1/6 + a
y = -1/12 + a

Чтобы функция лежала выше оси абсцисс, y должно быть положительным, поэтому:
-1/12 + a > 0
a > 1/12

Таким образом, значение а, при котором график функции у= 3х2 + х + а лежит выше оси абсцисс, равно a > 1/12.