Обозначим углы следующим образом: 1 угол - α, 2 угол - β, 3 угол - γ, 4 угол - δ.

Из условия задачи известно, что угол α = 35°17'.

Также из геометрических свойств пересекающихся прямых известно, что сумма смежных углов равна 180°.

Таким образом, углы α и γ, а также углы β и δ являются смежными.

Из этого следует, что α + γ = 180° и β + δ = 180°.

Также из условия известно, что углы α и β (или γ и δ) являются вертикально противоположными.

Из этого следует, что α = β и γ = δ.

Таким образом, углы β и γ также равны 35°17'. Значит, β = γ = 35°17'.

Итак, ответ: α = β = γ = δ = 35°17'.