Для того чтобы доказать, что число 11... 1 (где количество единиц равно 2013) делится на 37, можно воспользоваться так называемым "малым теоремой Ферма".

Этот теорема утверждает, что если p - простое число и a - целое число, не делящееся на p, то a^(p-1) сравнимо с 1 по модулю p.

В данном случае, число 11... 1 можно представить как (10^2013 - 1) / 9. Так как число 10 и 9 взаимно простые между собой, то мы можем применить малую теорему Ферма для чисел 10 и 37.

Поскольку 10^(36) сравнимо с 1 по модулю 37 (по малой теореме Ферма), то (10^2013 - 1) делится на 37.

Таким образом, число 11... 1 из 2013 единиц делится на 37.