Для решения данного неравенства нужно сначала избавиться от корня под знаком сравнения. Для этого возводим обе части неравенства в квадрат:

(x + 2)^2 < (4 + 5x)

x^2 + 4x + 4 < 4 + 5x

x^2 - x < 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

x(x - 1) < 0

Для нахождения решения данного неравенства необходимо найти корни уравнения x(x - 1) = 0:

x(x - 1) = 0
x = 0 или x = 1

Таким образом, мы найдем две точки, в которых функция x(x - 1) меняет знак: x = 0 и x = 1.

Исследуем знак выражения в каждом из трех интервалов: x < 0, 0 < x < 1, x > 1.

1) Для x < 0:

x = -1, то x(x - 1) = (-1)(-2) = 2 > 0
Значит, при x < 0 выражение x(x - 1) > 0

2) Для 0 < x < 1:

x = 1/2, то x(x - 1) = (1/2)(-1/2) = -1/4 < 0
Значит, при 0 < x < 1 выражение x(x - 1) < 0

3) Для x > 1:

x = 2, то x(x - 1) = 2(1) = 2 > 0
Значит, при x > 1 выражение x(x - 1) > 0

Итак, решением неравенства x(x - 1) < 0 является интервал 0 < x < 1.