Пусть первое число равно $n$. Тогда следующие два числа будут равны $n+1$ и $n+2$.

Сумма трех этих чисел будет равна $n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n+1)$.

Таким образом, сумма трех последовательных чисел делится на 3.