Для решения данного уравнения можно воспользоваться подбором корней или методом графического построения.
Попробуем подставить некоторые значения x и найти корни уравнения:
При x = 1:1 - 4 + 1 + 6 = 4 ≠ 0
При x = 2:8 - 16 + 2 + 6 = 0
Следовательно, одним из корней уравнения является x = 2.
Теперь можно поделить уравнение на (x-2) и решить полученное квадратное уравнение:
(x^3 - 4x^2 + x + 6) / (x - 2) = x^2 - 2x - 3 = 0
Теперь решаем квадратное уравнение:
D = (-2)^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16
x1,2 = (2 ± sqrt(16)) / 2x1 = (2 + 4) / 2 = 3x2 = (2 - 4) / 2 = -1
Итак, корни уравнения x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0: x1 = 2, x2 = 3, x3 = -1.
Для решения данного уравнения можно воспользоваться подбором корней или методом графического построения.
Попробуем подставить некоторые значения x и найти корни уравнения:
При x = 1:
1 - 4 + 1 + 6 = 4 ≠ 0
При x = 2:
8 - 16 + 2 + 6 = 0
Следовательно, одним из корней уравнения является x = 2.
Теперь можно поделить уравнение на (x-2) и решить полученное квадратное уравнение:
(x^3 - 4x^2 + x + 6) / (x - 2) = x^2 - 2x - 3 = 0
Теперь решаем квадратное уравнение:
D = (-2)^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16
x1,2 = (2 ± sqrt(16)) / 2
x1 = (2 + 4) / 2 = 3
x2 = (2 - 4) / 2 = -1
Итак, корни уравнения x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0: x1 = 2, x2 = 3, x3 = -1.