Обозначим протяженность нашей страны с запада на восток как Х км, а с севера на юг как У км.

Из условия задачи мы знаем, что:
1) Х = 5 * 600 (одна пятая часть протяженности нашей страны с запада на восток равна 600 км)
2) У = Х - 1300 (протяженность нашей страны с севера на юг на 1300 км меньше протяженности нашей страны с запада на восток)

Подставляем найденное значение Х из первого уравнения во второе:
У = 5 * 600 - 1300
У = 3000 - 1300
У = 1700

Таким образом, протяженность нашей страны с запада на восток равна 3000 км, а с севера на юг - 1700 км.

Теперь найдем длину общей границы нашей страны. Из условия задачи мы знаем, что:
11587 = X + Y + 600 (общая граница нашей страны на 11587 км больше протяженности ее береговой линии по каспийскому морю)

Подставляем найденные значения X и Y:
11587 = 3000 + 1700 + 600
11587 = 5300 + 600
11587 = 5900

Таким образом, длина общей границы нашей страны равна 5900 км.

Ответ:
Протяженность нашей страны с запада на восток: 3000 км
Протяженность нашей страны с севера на юг: 1700 км
Длина общей границы нашей страны: 5900 км