Пусть скорость катера в стоячей воде равна (x) км/ч. Тогда при движении по течению он будет двигаться со скоростью (x + 3) км/ч, а против течения - со скоростью (x - 3) км/ч.

За 5 часов катер проплывет расстояние (5(x + 3)) км, а за 10 часов - расстояние (10(x - 3)) км.

Из условия задачи получаем уравнения:
(5(x + 3) = 10(x - 3)),
(5x + 15 = 10x - 30),
(15 + 30 = 10x - 5x),
(45 = 5x),
(x = 9).

Следовательно, скорость катера в стоячей воде равна 9 км/ч.

Чтобы найти расстояние по течению, подставим значение (x) в формулу для скорости движения по течению:
(9 + 3 = 12 ) км/ч

Теперь можем найти расстояние:
(5 * 12 = 60) км.

Итак, катер проплыл 60 километров по течению.