Для того чтобы возвести комплексное число (1/2 + 3/2i) в куб, сначала найдем его куб:

(1/2 + 3/2i)^3 = (1/2 + 3/2i)(1/2 + 3/2i)(1/2 + 3/2i)

Раскроем скобки и упростим выражение:

(1/2 + 3/2i)(1/2 + 3/2i) = 1/4 + 3/4i + 3/4i + 9/4i^2
= 1/4 + 3/2i - 9/4
= - 2/4 + 3/2i
= - 1/2 + 3/2i

(1/2 + 3/2i)(-1/2 + 3/2i) = -1/4 - 3/4i + 3/4i - 9/4i^2
= -1/4 - 9/4
= -10/4
= -5/2

Итак, (1/2 + 3/2i)^3 = -5/2.