Для нахождения площади прямоугольного треугольника, в котором один катет на 17 см больше другого, можно воспользоваться формулой:

Пусть один катет равен x см, тогда другой катет будет x + 17 см.
Гипотенуза треугольника равна 25 см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
S = 0.5 a b,
где S - площадь треугольника, a и b - катеты.

Таким образом, площадь треугольника будет:
S = 0.5 x (x + 17) = 0.5 * x^2 + 8.5x.

Для нахождения площади треугольника необходимо найти значение x и подставить его в формулу.

Так как гипотенуза треугольника равна 25 см, то по теореме Пифагора:
x^2 + (x + 17)^2 = 25^2.

Решаем уравнение:
x^2 + (x^2 + 34x + 289) = 625,
2x^2 + 34x + 289 = 625,
2x^2 + 34x - 336 = 0,
x^2 + 17x - 168 = 0,
(x + 24)(x - 7) = 0.

Отсюда x = 7 или x = -24.
Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 7 см, а другой катет будет равен 7 + 17 = 24 см.

Подставляем найденные значения в формулу для площади треугольника:
S = 0.5 7 24 = 84 кв. см.

Итак, площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см, где один катет на 17 см больше другого, равна 84 кв. см.