Чтобы найти количество двузначных чисел, сумма цифр которых равна 10, нужно перебрать все возможные варианты.

Из условия задачи известно, что двузначное число можно представить в виде AB, где A и B - это цифры числа.

Так как сумма цифр числа должна быть равна 10, то A+B=10.

Последовательно пройдемся по всем возможным вариантам двузначных чисел:

1) A=1, B=9
2) A=2, B=8
3) A=3, B=7
4) A=4, B=6
5) A=5, B=5
6) A=6, B=4
7) A=7, B=3
8) A=8, B=2
9) A=9, B=1

Итак, существует 9 двузначных чисел, сумма цифр которых равна 10.