Функция называется нечетной, если для любого x значение функции равно значению функции в точке -x с обратным знаком, т.е. F(x)=-F(-x) для всех x.

Для функции F(x)=3x^5+2tg(x) нечетность можно проверить следующим образом:

F(-x)=3(-x)^5+2tg(-x)=-3x^5-2tg(x)

Так как -tg(x)=-tg(-x) (тангенс - нечетная функция), то

F(-x)=-3x^5-2tg(x)=-F(x).

Таким образом, для любого x значение функции F(x) равно значению функции в точке -x с обратным знаком, поэтому функция F(x)=3x^5+2tg(x) является нечетной.