Чтобы решить данное уравнение, можно воспользоваться формулами сокращенного удвоения:

Подставим данные формулы в исходное уравнение:

cos(x) + sin(x) = (cos^2(x) - sin^2(x)) / (1 - 2sin(x)cos(x))

Умножим обе части уравнения на (1 - 2sin(x)cos(x)):

(cos(x) + sin(x))(1 - 2sin(x)cos(x)) = cos^2(x) - sin^2(x)

Раскроем скобки:

cos(x) + sin(x) - 2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Перегруппируем слагаемые:

cos(x) + sin(x) - sin(x)(2cos(x) + 2cos^2(x)) = cos^2(x) - sin^2(x)

cos(x) + sin(x) - 2sin(x)cos(x)(1 + 2cos(x)) = cos^2(x) - sin^2(x)

Заметим, что из известных формул следует, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

cos(x) + sin(x) - 2sin(x)cos(x)(1 + 2cos(x)) = cos^2(x) - (1 - cos^2(x))

cos(x) + sin(x) - 2sin(x)cos(x)(1 + 2cos(x)) = 2cos^2(x) - 1

Теперь у нас получилось уравнение, которое можно решить методом подбора или при помощи компьютерного программного обеспечения.