Систему рівнянь можна розв'язати методом підстановки.

З першого рівняння отримуємо вираз для 3^(y+1):
3^(y+1) = 5 + 2^x.

Підставимо цей вираз у друге рівняння:
4^x - 63^y + 2 = 4^x - 6(5 + 2^x) + 2 = 4^x - 30 - 62^x + 2 = 4^x - 62^x - 28.

Виразимо 4^x через 2^x:
4^x = (2^x)^2.

Підставимо отриманий вираз у рівняння:
(2^x)^2 - 6*2^x - 28 = 0.

Позначимо z = 2^x:
z^2 - 6z - 28 = 0.

Розв'яжемо квадратне рівняння:
(z - 10)(z + 4) = 0,
звідки z1 = 10 і z2 = -4.

Підставимо знайдені значення назад:
Для z1:
2^x = 10,
x = log2(10).

Для z2:
2^x = -4, що неможливо для додатніх значень x.

Тепер підставимо знайдене значення x у вихідне рівняння для знаходження y:
3^(y+1) = 5 + 2^(log2(10)),
3^(y+1) = 5 + 10,
3^(y+1) = 15,
y + 1 = log3(15),
y = log3(15) - 1.

Отже, розв'язками системи рівнянь є:
x = log2(10),
y = log3(15) - 1.