Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 4x - 1 = 0.
D = 4^2 - 41(-1) = 20
x1 = (-4 + √20) / 2 = (-4 + 2√5) / 2 = -2 + √5x2 = (-4 - √20) / 2 = (-4 - 2√5) / 2 = -2 - √5
Таким образом, корни уравнения -2 + √5 и -2 - √5, делим прямую на три интервала: (-∞, -2 - √5), (-2 - √5, -2 + √5) и (-2 + √5, +∞).
Подставим точку из каждого интервала в неравенства x^2 + 4x < 1 и x^2 + 4x > -1 для определения знаков:
Таким образом, решение системы неравенств: -2 - √5 < x < -2 + √5.
Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 4x - 1 = 0.
D = 4^2 - 41(-1) = 20
x1 = (-4 + √20) / 2 = (-4 + 2√5) / 2 = -2 + √5
x2 = (-4 - √20) / 2 = (-4 - 2√5) / 2 = -2 - √5
Таким образом, корни уравнения -2 + √5 и -2 - √5, делим прямую на три интервала: (-∞, -2 - √5), (-2 - √5, -2 + √5) и (-2 + √5, +∞).
Подставим точку из каждого интервала в неравенства x^2 + 4x < 1 и x^2 + 4x > -1 для определения знаков:
x = -3: (-3)^2 + 4*(-3) = 9 - 12 = -3 < 1 и 9 - 12 > -1x = -2: (-2)^2 + 4*(-2) = 4 - 8 = -4 < 1 и 4 - 8 > -1x = 0: 0^2 + 4*0 = 0 < 1 и 0 > -1Таким образом, решение системы неравенств: -2 - √5 < x < -2 + √5.