Пусть расстояние между поселками а и б равно Х километров. Тогда из условия задачи можно составить уравнение:

X/16 + X/12 = 30/60,

где X/16 - время в часах, за которое велосипедист проехал из поселка а в поселок б,
X/12 - время в часах, за которое он проехал обратно.
30/60 - 30 минут переведенные в часы.

Упростим уравнение:

3X/48 + 4X/48 = 1/2,
7X/48 = 1/2,
7X = 24,
X = 24 / 7 ≈ 3,43.

Ответ: расстояние между поселками а и б примерно 3,43 км.