Давайте предположим, что на острове N лжецов и M рыцарей, сумма которых равна 2001 человеке.
Таким образом, мы можем записать утверждение каждого жителя в виде уравнения:

N/2 > M

Так как рыцари всегда говорят правду, то утверждение каждого рыцаря является истинным.
Поэтому, количество лжецов не может быть более N/2, так как иначе они бы не могли заявить такое утверждение.
Таким образом, на острове лжецов не может быть более 1000.

А теперь давайте рассмотрим наихудший случай, когда на острове 1000 лжецов и 1001 рыцарь.
Подставим эти значения в уравнение:

1000/2 = 500 > 1001

Таким образом, в данном случае утверждение каждого жителя будет верным.
Следовательно, на острове 1000 лжецов.