Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = -3x^2 - 7x + 1 необходимо вычислить производную этой функции и найти ее корни.

Сначала найдем производную функции y = -3x^2 - 7x + 1:
y' = -6x - 7.

Теперь найдем корни уравнения y' = 0:
-6x - 7 = 0
-6x = 7
x = -7/6.

Теперь определим знак производной в каждом из интервалов, на которые разбивается прямая числовая прямая числовая прямая от корня y' = -6x - 7 = 0, т.е. x = -7/6.

x < -7/6: Берем x = -2:
y' = -6*(-2) - 7 = 5 => производная положительна => функция возрастает на интервале x < -7/6.

-7/6 < x < +\infty: Т.к. производная на этом интервале постоянно отрицательна, значит функция y = -3x^2 - 7x + 1 убывает на интервале -7/6 < x < +\infty.

Таким образом, промежутки возрастания и убывания функции y = -3x^2 - 7x + 1:

Возрастание: x < -7/6,
Убывание: -7/6 < x < +\infty.