Рассчитаем первое выражение:
[tex]\left( \frac{i-1}{i+1} \right)^{2}[/tex]

[tex]= \left( \frac{i-1}{i+1} \right) \cdot \left( \frac{i-1}{i+1} \right)[/tex]
[tex]= \frac{(i-1)^{2}}{(i+1)^{2}}[/tex]
[tex]= \frac{i^{2} - 2i + 1}{i^{2} + 2i + 1}[/tex]
[tex]= \frac{-1 - 2i + 1}{-1 + 2i + 1}[/tex]
[tex]= \frac{-2i}{2i}[/tex]
[tex]= -1[/tex]

Рассчитаем второе выражение:
[tex]i^{27}[/tex]

Поскольку [tex]i^{4} = 1,[/tex]
и [tex]27 = 4 \cdot 6 + 3,[/tex]
то [tex]i^{27} = i^{4 \cdot 6 + 3} = i^{3} = -i[/tex]

Итак, результат:

Тригонометрическая форма: [tex]-1 - i[/tex].Показательная форма: [tex]-\sqrt{2} e^{(-\frac{3\pi i}{2})}[/tex].