Для нахождения наименьшего значения квадратного трёхчлена нужно найти вершину параболы, которая является минимумом функции.

Для квадратного трёхчлена $$tex$$f$x$ = x^{2} - 6x + 11$$/tex$$, вершина параболы находится по формуле $$tex$$x_{0} = -\frac{b}{2a}$$/tex$$.

Заменяя значения $$tex$$a = 1$$/tex$$ и $$tex$$b = -6$$/tex$$, получаем:
$$tex$$x_{0} = -\frac{-6}{2 \cdot1} = 3$$/tex$$.

Теперь найдем значение функции в точке $$tex$$x = 3$$/tex$$:
$$tex$$f$3$ = 3^{2} - 6 \cdot 3 + 11 = 9 - 18 + 11 = 2$$/tex$$.

Таким образом, наименьшее значение квадратного трёхчлена $$tex$$x^{2} - 6x + 11$$/tex$$ равно 2.