В сундуке у Хагрида хранится 275 шариков десяти различных цветов. Некоторые шарики волшебные и могут в разные моменты оказаться любого из этих десяти цветов (но меняют цвет только тогда, когда сундук закрыт и заперт). Однажды Хагрид открыл сундук, пересчитал шарики каждого цвета (каждого цвета оказалось разное количество шариков), выписал список цветов в порядке убывания количества шариков, закрыл и запер сундук. На следующий день Хагрид проделал то же самое и обнаружил, что в его втором списке цвета идут в точности в обратном порядке (по отношению к первому списку). Какое наименьшее количество волшебных шариков может быть в сундуке?
В сундуке у Хагрида хранится 275 шариков десяти различных цветов. Некоторые шарики волшебные и могут в разные моменты оказаться любого из этих десяти цветов (но меняют цвет только тогда, когда сундук закрыт и заперт). Однажды Хагрид открыл сундук, пересчитал шарики каждого цвета (каждого цвета оказалось разное количество шариков), выписал список цветов в порядке убывания количества шариков, закрыл и запер сундук. На следующий день Хагрид проделал то же самое и обнаружил, что в его втором списке цвета идут в точности в обратном порядке (по отношению к первому списку). Какое наименьшее количество волшебных шариков может быть в сундуке?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть количество шариков каждого цвета в первом списке будет обозначено как a1, a2, ..., a10 (где a1 >= a2 >= ... >= a10). Тогда второй список будет иметь вид a10, a9, ..., a1.
Так как сумма всех шариков равна 275, то a1 + a2 + ... + a10 = 275.
Нам нужно найти такие значения a1, a2, ..., a10, при которых второй список будет состоять из цветов в обратном порядке первого списка.
Рассмотрим второй список: a10, a9, ..., a1. Так как он должен быть в обратном порядке первому списку, то a10 должно быть наименьшим, a9 - вторым по наименьшей сумме и т.д. То есть, a10 должно быть минимальным из всех шариков, a9 - вторым минимальным и т.д. Таким образом, наименьшее количество волшебных шариков будет равно сумме всех шариков с номерами 6-10 в первом списке.
Давайте рассмотрим все возможные варианты:
0,0,0,0,0,27,55,55,55,830, 0, 0, 0, 0, 27, 55, 55, 55, 830,0,0,0,0,27,55,55,55,83 - сумма 27 + 55 + 55 + 55 + 83 = 275, наименьшее количество волшебных шариков 0.0,0,0,0,27,27,27,55,83,560, 0, 0, 0, 27, 27, 27, 55, 83, 560,0,0,0,27,27,27,55,83,56 - сумма 27 + 27 + 27 + 55 + 83 = 275, наименьшее количество волшебных шариков 27.0,0,0,27,27,27,27,55,55,570, 0, 0, 27, 27, 27, 27, 55, 55, 570,0,0,27,27,27,27,55,55,57 - сумма 27 + 27 + 27 + 27 + 55 + 55 = 218, не подходит.0,0,27,27,27,27,27,55,55,300, 0, 27, 27, 27, 27, 27, 55, 55, 300,0,27,27,27,27,27,55,55,30 - сумма 27 + 27 + 27 + 27 + 55 + 55 = 218, не подходит.Таким образом, наименьшее количество волшебных шариков в сундуке может быть 0.