Для решения данного выражения нам необходимо просто подставить данные значения в тригонометрические функции и произвести вычисления:

cos 420 = cos $360+60$ = cos 60 = 1/2
sin 540 = sin $360+180$ = sin 180 = 0
tg 390 = tg $360+30$ = tg 30 = 1/√3
ctg $-780$ = 1/tg $-780$ = 1/tg$180-780$ = 1/tg$-600$ = -1/√3
tg 23pi/4 = tg $20pi+3pi/4$ = tg 3pi/4 = -1
sin $-13pi/3$ = sin $12pi-pi/3$ = sin pi/3 = √3/2

Теперь подставим эти значения в выражение:

cos 420 sin 540 tg 390 ctg $-780$ tg 23pi/4 sin $-13pi/3$ =
$1/2$$0$$1/\surd 3$$-1$$-1$*$\surd 3/2$ =
0

Итак, значение данного выражения равно 0.