Для того чтобы найти значения a и b, мы можем подставить координаты точек A и B в уравнение прямой и составить систему уравнений:

С учетом координат точки A(-5:8):
a(-5) + b8 = 1
-5a + 8b = 1

С учетом координат точки B(3:-4):
a3 + b(-4) = 1
3a - 4b = 1

Теперь нам нужно решить данную систему уравнений. Для этого можем воспользоваться методом замещения или сложения уравнений.

-5a + 8b = 1 (1)
3a - 4b = 1 (2)

Умножим уравнение (2) на 2:
6a - 8b = 2 (3)

Теперь сложим уравнения (1) и (3):
-5a + 8b + 6a - 8b = 1 + 2
a = 3

Подставим полученное значение a в одно из начальных уравнений, например уравнение (1):
-5*3 + 8b = 1
-15 + 8b = 1
8b = 16
b = 2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(-5:8) и B(3:-4) имеет вид:
3x + 2y = 1.