а) В правильной треугольной пирамиде, боковая сторона равна половине периметра основания. Так как основание - равносторонний треугольник, его периметр равен 6 см. Значит, боковая сторона равна 3 см.

Для нахождения высоты применим теорему Пифагора к правильному треугольнику с катетами 1.5 см (половина высоты) и 2 см (сторона основания):
(h = \sqrt{2^2 - 1.5^2} = \sqrt{4 - 2.25} = \sqrt{1.75} \approx 1.32) см.

б) В правильной четырехугольной пирамиде, вершина пирамиды находится на пересечении высот основания. Если сторона основания равна 2 см, то половина диагонали основания равна (a\sqrt{2}), где а - сторона основания. Поэтому, диагональ основания равна (2\sqrt{2}).

Рассмотрим теперь правильный треугольник со сторонами 2 см (половина высоты), (2\sqrt{2}) см (половина диагонали основания), и h (высота):
(h = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 - 2^2} = \sqrt{8 - 4} = \sqrt{4} = 2) см.

в) В правильной шестиугольной пирамиде, вершина также находится на пересечении высот основания. Так как сторона основания равна 2 см, то половина диагонали основания (расстояние от вершины до середины одной из сторон) равна 2 см.

Теперь, чтобы найти высоту, рассмотрим правильную треугольную грань, которая образована проведением высоты, половины диагонали и высоты. Из этого треугольника получаем:
(h = \sqrt{(2)^2 - 1^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} ) см.