Для нахождения корней уравнения tgx = 3 в промежутке [0, 3π], нужно решить уравнение для x из этого промежутка.

tgx = 3 имеет корни в промежутке [0, 3π], если tgx принимает значение 3. Так как тангенс имеет период π, то достаточно найти корни на промежутке [0, π], так как на следующих промежутках корни будут повторяться.

Таким образом, нужно решить уравнение tgx = 3 на отрезке [0, π]. Решением уравнения tgx = 3 является значение x, для которого tgx равен 3. Так как тангенс является строго возрастающей функцией на промежутке [0, π], то единственным решением уравнения tgx = 3 на этом промежутке будет x = arctg(3).

То есть, корень уравнения tgx = 3 в промежутке [0, 3π] равен x = arctg(3).