Для вычисления производной функции Y=(5x+7)^4 в точке x=1/5 воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Y' = 4(5x+7)^3 * d(5x+7)/dx

Сначала найдем производную сложной функции 5x+7:

d(5x+7)/dx = 5

Подставляем этот результат в выражение для производной:

Y' = 4(51/5+7)^3 5
Y' = 4(1+7)^3 5
Y' = 4(8)^3 5
Y' = 4(512) 5
Y' = 2048 5
Y' = 10240

Таким образом, значение производной функции Y=(5x+7)^4 в точке x=1/5 равно 10240.