Пусть боковая сторона треугольника равна х, тогда основание треугольника равно х + 1.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то мы можем использовать основание и высоту треугольника для нахождения площади. Площадь равнобедренного треугольника равна:

S = (основание высоту) / 2
S = (х + 1) 8

Также мы можем найти площадь треугольника через формулу Герона:

S = sqrt(p (p - а) (p - b) * (p - с)), где p = (а + b + с) / 2

подставим основание и боковую сторону треугольника по формуле Герона:

16 = sqrt((х2 + 1) (1) (1) (х) / 2

преобразуем это выражение:

256 = х(2х + 1)
256 = 2х^2 + х
2x^2 + x - 256 = 0

решаем квадратное уравнение:

D = 1^2 - 42(-256) = 1 + 2048 = 2049

х1 = (-1 + sqrt(2049)) / 4 = 32 / 4 = 8

х2 = (-1 - sqrt(2049)) / 4 = -33 / 4

Действительным решением будет х = 8. Таким образом, боковая сторона равна 8, а основание равно 9.