Давайте разложим каждое слагаемое в отдельности:

1) ln(x-2) = ln(x(1-2/x)) = ln(x) + ln(1-2/x)

2) ln(x) = ln(x)

Теперь мы можем выразить исходное выражение в виде:
ln(x) + ln(1-2/x) - ln(x) = ln(1-2/x)

Таким образом, предел выражения ln(x-2) - ln(x) при x→∞ равен пределу ln(1-2/x) при x→∞. Так как x →∞, то 2/x → 0, а ln(1-2/x) при x→∞ будет стремиться к ln(1) = 0.

Итак, предел ln(x-2) - ln(x) при x→∞ равен 0.