Дано сто чисел: `1, 2^2, 3^2, ..., 100^2`. Вычислим `98` разностей: `a_1=3^2-1, a_2=4^2-2^2, ..., a_98=100^-98^2`. Чему равна сумма всех этих разностей?
Дано сто чисел: `1, 2^2, 3^2, ..., 100^2`. Вычислим `98` разностей: `a_1=3^2-1, a_2=4^2-2^2, ..., a_98=100^-98^2`. Чему равна сумма всех этих разностей?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения суммы всех разностей, можно заметить, что каждая разность представляет собой разность соседних квадратов.
Таким образом, все разности можно представить в виде:
32−123^2 - 1^232−12 + 42−224^2 - 2^242−22 + ... + 1002−982100^2 - 98^21002−982 = 3^2 + 4^2 + ... + 100^2 - 1^2 - 2^2 - ... - 98^2
Теперь мы можем воспользоваться формулой суммы квадратов натуральных чисел, которая равна nn+1n+1n+12n+12n+12n+1/6. Применим её:
Сумма квадратов чисел от 1 до n равна:
nn+1n+1n+12n+12n+12n+1/6
Таким образом, сумма всех разностей равна:
100<em>101</em>201100<em>101</em>201100<em>101</em>201/3<em>63<em>63<em>6 - 98</em>99<em>19798</em>99<em>19798</em>99<em>197/3</em>63</em>63</em>6 = 338350 - 318329 = 20021.
Ответ: 20021.