Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина равна у см.

Так как площадь прямоугольника равна 18 см квадратным, то х * у = 18.

Также, периметр прямоугольника равен 2 * (х + у) = 18.

Нам дано, что периметр равен 18 см, следовательно, 2 * (х + у) = 18, откуда х + у = 9, а y = 9 - x.

Теперь мы можем заменить y в уравнении площади: x * (9 - x) = 18.

Раскрываем скобки: 9x - x^2 = 18.

Переносим все элементы в одну сторону: x^2 - 9x + 18 = 0.

Факторизуем: (x - 6)(x - 3) = 0.

Отсюда x1 = 6 и x2 = 3.

Таким образом, длина прямоугольника равна 6 см.