Для начала найдем точки пересечения линий y=x^2 - 2 и y=2x+1:

x^2 - 2 = 2x + 1
x^2 - 2x - 3 = 0
$x-3$$x+1$ = 0

Таким образом, x = 3 или x = -1. Подставим значения x обратно в уравнения:

При x = 3: y = 3^2 - 2 = 7
При x = -1: y = $-1$^2 - 2 = -1

Таким образом, точки пересечения линий - это $-1,-1$ и $3,7$. Построим график этих линий и найдем площадь фигуры, ограниченной ними.

Площадь фигуры равна интегралу от y=2x+1 до y=x^2 - 2 от x=-1 до x=3. Поэтому для нахождения площади необходимо решить интеграл:

∫$$from-1to3$$ $2x+1-(x^2-2)$ dx
= ∫$$from-1to3$$ $-x^2+2x+3$ dx
= $$-x^3/3+x^2+3x$$ $$from-1to3$$ = $$-(3{)}^3/3+(3{)}^2+3(3)$$ - $$(-1{)}^3/3+(-1{)}^2+3(-1)$$ = $$-9+9+9$$ - $$-1/3+1-3$$ = 18 + 1/3 + 2
= 20 1/3

Таким образом, площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=x^2 - 2 и y=2x+1, равна 20 1/3.