Задача на проверку гипотезы Сравниваются два метода измерения некоторой случайной величины (A и B), имеющей нормальный закон распределения. Требуется на уровне значимости a(альфа) =0,10 проверить гипотезу об одинаковой точности этих методов, если было получено пять наблюдений методом A и четыре наблюдения методом B:
A: 9,6 10,0 9,8 10,2 10,6
B: 10,4 9,7 10,0 10,3
Задача на проверку гипотезы Сравниваются два метода измерения некоторой случайной величины (A и B), имеющей нормальный закон распределения. Требуется на уровне значимости a(альфа) =0,10 проверить гипотезу об одинаковой точности этих методов, если было получено пять наблюдений методом A и четыре наблюдения методом B:
A: 9,6 10,0 9,8 10,2 10,6
B: 10,4 9,7 10,0 10,3
A: 9,6 10,0 9,8 10,2 10,6
B: 10,4 9,7 10,0 10,3
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для проверки гипотезы об одинаковой точности методов A и B воспользуемся двухвыборочным двухсторонним критерием Стьюдента.
Сначала сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы:
H0: средние значения случайной величины по методам A и B равны muA=muBmu_A = mu_BmuA =muB H1: средние значения случайной величины по методам A и B не равны muA≠muBmu_A ≠ mu_BmuA =muB
Уровень значимости a = 0,10.
Посчитаем средние значения для каждого метода:
Среднее для метода A: 9,6+10,0+9,8+10,2+10,69,6 + 10,0 + 9,8 + 10,2 + 10,69,6+10,0+9,8+10,2+10,6 / 5 = 10,04
Среднее для метода B: 10,4+9,7+10,0+10,310,4 + 9,7 + 10,0 + 10,310,4+9,7+10,0+10,3 / 4 = 10,1
Теперь посчитаем стандартное отклонение для каждого метода:
Стандартное отклонение для метода A: sqrt((9,6−10,04)2+(10,0−10,04)2+(9,8−10,04)2+(10,2−10,04)2+(10,6−10,04)2)/4((9,6-10,04)^2 + (10,0-10,04)^2 + (9,8-10,04)^2 + (10,2-10,04)^2 + (10,6-10,04)^2) / 4((9,6−10,04)2+(10,0−10,04)2+(9,8−10,04)2+(10,2−10,04)2+(10,6−10,04)2)/4 ≈ 0,33
Стандартное отклонение для метода B: sqrt((10,4−10,1)2+(9,7−10,1)2+(10,0−10,1)2+(10,3−10,1)2)/3((10,4-10,1)^2 + (9,7-10,1)^2 + (10,0-10,1)^2 + (10,3-10,1)^2) / 3((10,4−10,1)2+(9,7−10,1)2+(10,0−10,1)2+(10,3−10,1)2)/3 ≈ 0,35
Теперь посчитаем значение критерия Стьюдента:
t = 10,04−10,110,04 - 10,110,04−10,1 / sqrt(0,332/5)+(0,352/4)(0,33^2/5) + (0,35^2/4)(0,332/5)+(0,352/4) ≈ -0,09
Табличное значение для степеней свободы df = 7 5+4−25+4-25+4−2 и уровня значимости 0,10 по таблице Стьюдента равно приблизительно 1,415. Так как |t| < 1,415, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу на уровне значимости 0,10. Таким образом, результаты показывают, что методы A и B могут считаться равно точными в данной задаче.