Для нахождения производной сложной функции данного вида нужно применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Пусть u = ln(sqrt[3]{x}), тогда
u' = (1 / sqrt[3]{x}) (1 / 3) x^(-2/3) = 1 / (3 * x^(2/3)).

Теперь рассмотрим функцию с arccos:
y = arccos(u), тогда
y' = -1 / sqrt(1 - u^2) * u'.

Теперь мы можем найти производную заданной сложной функции:
y = arccos(ln(sqrt[3]{x})),
y' = -1 / sqrt(1 - (ln(sqrt[3]{x}))^2) (1 / (3 x^(2/3))).

Таким образом, производная данной сложной функции равна:
y' = -1 / sqrt(1 - ln(x)^(2/3)) (1 / (3 x^(2/3))).