Для начала найдем производную функции f(x) по x:
f'(x) = (tgx)' - (x)' + (2)' = (1/cos^2(x)) - 1 + 0 = sec^2(x) - 1

Теперь подставим x₀ = π/4 в формулу для производной:
f'(π/4) = sec^2(π/4) - 1 = (1/cos^2(π/4)) - 1 = 2 - 1 = 1

Таким образом, производная функции f(x) в точке x₀ = π/4 равна 1.