Пусть искомое двузначное число - AB, где A - число десятков, B - число единиц.

Тогда по условию задачи у нас есть следующее уравнение:

10A + B = 7(A + B) + 3
10A + B = 7A + 7B + 3
3A = 6B + 3
A = 2B + 1

Также у нас есть условие, что при перестановке цифр получается число меньше искомого на 36:

10B + A = 10A + B - 36
10B + A = 10(2B + 1) + B - 36
10B + A = 20B + 10 + B - 36
10B + A = 21B - 26
A = 11B - 26

Подставим выражение для A из первого уравнения во второе:

2B + 1 = 11B - 26
26 = 9B + 1
25 = 9B
B = 25/9 = 2.77 (не целое число)

Таким образом, не существует целого двузначного числа, удовлетворяющего условиям задачи.