Для решения данного уравнения нам нужно сначала выразить икс из уравнения и далее подставить в уравнение, чтобы проверить правильность.

Итак, у нас дано уравнение: (x - \sqrt{x} + 1 = 5)

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

(x - \sqrt{x} = 5 - 1)

(x - \sqrt{x} = 4)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

((x - \sqrt{x})^2 = 4^2)

(x^2 - 2x\sqrt{x} + x = 16)

(x^2 + x - 16 = 0)

Теперь полученное уравнение является квадратным, решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = (b^2 - 4ac) = (1^2 - 4 1 (-16)) = 1 + 64 = 65

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{65}}{2})

Таким образом, решением данного уравнения будет:

(x = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2}) или (x = \frac{-1 - \sqrt{65}}{2})