Для нахождения площади равностороннего треугольника, если известна высота, можно воспользоваться формулой:

S = (a * h) / 2,

где S - площадь треугольника, а - длина стороны треугольника, h - высота, опущенная из вершины на эту сторону.

Так как равносторонний треугольник обладает равными сторонами, высота, опущенная из вершины на любую сторону, является медианой и делит сторону пополам, то есть a/2. Из этого следует, что можно выразить длину стороны через высоту:

a = 2h.

Также известно, что в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам, следовательно, этот треугольник можно разделить на два равнобедренных треугольника с углами по 30 градусов.

Таким образом, площадь равностороннего треугольника может быть найдена по формуле:

S = (a h) / 2 = (2h h) / 2 = h^2,

S = 13^2 = 169 кв.см.

Итак, площадь равностороннего треугольника со стороной 13 см и высотой 13 см равна 169 кв.см.